5 Generationen im 1000-Seelen-Dorf

Die Bevölkerung war in Deutschland vor 1900 wenig mobil. In kleinen Dörfern (um 1000 Einwohner) gab es auch nur wenig Einheiraten aus dem Umland. Welches mathematische Modell beschreibt wie häufig Verwandtschaften sind?

Antwort ChatGPT:
Um zu beschreiben, wie häufig Verwandtschaften in einer kleinen, wenig mobilen Bevölkerung wie einem deutschen Dorf vor 1900 auftreten, verwendet man typischerweise Modelle aus der Populationsgenetik und der Netzwerktheorie. (...)

Schauen wir uns ein einfaches Beispiel an, um abzuschätzen, wie wahrscheinlich es ist, dass zwei zufällige Personen aus einem Dorf mit 1000 Einwohnern Cousins 3. Grades sind.

Was sind Cousins 3. Grades?
Cousins 3. Grades haben gemeinsame Urururgroßeltern (5 Generationen zurück).
Das bedeutet: Zwei Personen müssen über 5 Generationen einen gemeinsamen Vorfahren haben. Wir schauen also, wie viele solcher gemeinsamen Vorfahren es in der Vergangenheit geben könnte und wie oft sich Stammbäume in so einem Dorf überschneiden.

Annahmen:
Einwohnerzahl 𝑁=1000
Generationsdauer: ca. 25 Jahre
Wir betrachten 5 Generationen zurück (125 Jahre ≈ 1775–1900)
Geringe Migration, also geschlossene Population
Jede Person hat durchschnittlich 2 Kinder, um die Bevölkerungszahl konstant zu halten

Wie viele Vorfahren hat man 5 Generationen zurück?
Anzahl der direkten Vorfahren in Generation g: 2
Nach 5 Generationen: 2 hoch 5 = 32 Vorfahren
Zwei Personen haben jeweils 32 Vorfahren in dieser Generation.
Das ergibt bis zu 1024 mögliche Kombinationen von „Vorfahr von A“ und „Vorfahr von B“ (32 × 32).
Aber: In kleinen Populationen sind viele dieser Vorfahren identisch!

Wie viele verschiedene Personen lebten vor 5 Generationen?
Wenn das Dorf immer etwa 1000 Einwohner hatte und wir annehmen, dass ein Drittel davon in fortpflanzungsfähigem Alter war: etwa 300–400 Personen pro Generation.
Die Zahl der potenziellen Vorfahren (32 pro Person, also 64 insgesamt) ist nicht klein gegenüber der Gesamtpopulation damals!

Wahrscheinlichkeit einer geteilten Person in der 5. Generation
Näherung über „birthday problem“ (Geburtstagsparadoxon): Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass 64 zufällige Vorfahren aus einer Gruppe von 400 Personen mind. eine Überschneidung haben? Das lässt sich grob so abschätzen:

Sehr hohe Wahrscheinlichkeit (~99,4%), dass zwei zufällige Personen einen gemeinsamen Vorfahren in der 5. Generation haben, also Cousins 3. Grades (oder näher) sind.

Fazit
In einem abgeschlossenen Dorf mit 1000 Einwohnern ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällige Personen Cousins 3. Grades oder näher sind, nahe bei 100%. Selbst Cousins 2. Grades (4 Generationen zurück) sind nicht selten. Das zeigt:

In kleinen, wenig mobilen Populationen ist fast jeder mit jedem irgendwie verwandt – was man auch als „genealogisches Netz“ oder „Ahnenverschmelzung“ bezeichnet.